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découvrir et comprendre la représentation d'un nombre décimal par la notation avec une virgule
mis à jour le 27/04/2021
Activité pour découvrir ou réactiver la représentation d'un nombre décimal par la notation avec une virgule, inspirée des travaux de Britt-Mari Barth autour de la construction d'un concept.
mots clés : représenter , nombre décimal , notation à virgule , concept
L’activité proposée s’appuie sur les travaux de Britt-Mari Barth qui aident à construire du sens aux savoirs, aux nouveaux concepts.
D’après Britt-Mari Barth (Élève chercheur, enseignant médiateur, mémo 1 page 227, référence (1), ouvrage proposé dans la bibliothèque professionnelle),
« conceptualiser, c’est :> percevoir,
> comparer,
> faire une inférence (inductive),
> vérifier l’inférence,
> faire une hypothèse, vérifier, généraliser »
Il s’agit donc de proposer aux élèves des exemples et des contre-exemples (voir références (2)(3)) pour qu’ils puissent commencer à émettre des hypothèses. Hypothèses qui porteront sur des « attributs » essentiels au concept.
En fonction des hypothèses formulées par les élèves, l’enseignant propose alors d’autres exemples ou contre-exemples qui permettent de vérifier la véracité de ce qui est proposé.
Quand proposer la séance ?
Pour découvrir
Pour découvrir la notation à virgule, cette activité peut être proposée dès la seconde période du CM1 si on se réfère aux repères annuels de progression.
On peut y lire "les élèves apprennent à utiliser les nombres décimaux ayant au plus deux décimales en veillant à mettre en relation fractions décimales et écritures à virgule". C'est sur cette relation que s'appuie cette activité.
Pour réactiver
En CM2 ou en 6ème, cette activité permet de réactiver rapidement ces relations.
Déroulement de la séance
Étape 1
Objectif :
Les élèves sont déjà familiers avec le concept de numération de position par l’étude des nombres entiers ce qui facilite l’engagement dans cette activité.
Expliciter la découverte du jour (c’est-à-dire préciser aux élèves qu’ils vont apprendre aujourd’hui une nouvelle représentation/notation et qu’ils devront trouver les règles qui permettent de passer d’une représentation à une autre).
Afficher ou distribuer un polycopié de ce document
« Vous avez au tableau des nombres décimaux qui s’écrivent de différentes manières, vous avez déjà rencontré toutes ces représentations/notations. Aujourd’hui, vous allez déterminer les règles à respecter qui permettent d’associer un nombre décimal en notation avec une virgule à une autre représentation.
Sur la gauche, vous avez des associations justes ; sur la droite des associations fausses. Le défi, c’est trouver pourquoi c’est juste et pourquoi c’est faux.
Je vous laisse un temps pour trouver seul les explications et pour les noter sur votre cahier. On fait ensuite une mise en commun de vos trouvailles. »
On interroge les trouvailles de chaque élève et on les laisse débattre entre eux.
On propose deux ou trois autres exemples pour qu’ils puissent affiner leurs règles (individuelle et collective).
Étape 3
Lors de cette dernière étape, les élèves vérifient à l’aide d’un exercice s’ils ont compris comment on écrit/représente un nombre décimal à l’aide d’une notation à virgule.
Ils peuvent s’autocorriger à l’aide d’un document mis à disposition.
Étape 4
Phase d’institutionnalisation intermédiaire.
« Notez sur votre cahier ce que nous avons appris à faire aujourd’hui, écrire un point sur lequel je dois faire attention »
Faire quelques retours auprès des élèves pour valider.
Retours d'élèves d'une classe de 6ème
En 6ème, cette activité tient facilement sur un temps d'une trentaine de minutes.
L'étape 1 nécessite quelques minutes, les explications pour justifier les égalités fausses sont données.
> Elles concernent le rang : les chiffres des dixièmes et des centièmes sont mis en relation avec les fractions décimales correspondantes. (premère égalité fausse)
> Elles concernant la position : l'ordre des chiffres est à respecter. (seconde égalité fausse)
Des points de vigilance, "À quoi faire attention", sont notés dans le cahier comme institutionnalisation intermédiaire.
L'étape 3 permet aux élèves de vérifier leur compréhension des règles.
Pour aller plus loin
Proposer une activité où les élèves puissent passer d'une représentation à l'autre.
Références
(1) Barth, B-M. 2013. Élève chercheur, enseignant médiateur, mémo 1 page 227,
. Retz : Paris. Ouvrage présenté dans la bibliothèque professionnelle,(2) Barth, B-M. 1987. L’apprentissage de l’abstraction, chapitre 4 « Stratégies d’enseignement : comment aider les élèves à construire leur savoir ? », pages 65-94. Retz : Paris (1ere édition). Nouvelle édition présentée dans la bibliothèque professionnelle
(3) Barth, B-M. 1987. Le concept : exemple d’une situation d’apprentissage, Le WEZ. En ligne https://www.enseignons.be/telecharger-une-preparation/49549
Johnn Adam, Formateur académique éducation prioritaire, professeur de mathématiques
information(s) pédagogique(s)
niveau : Cycle 3, 6ème
type pédagogique : activité de découverte
public visé : enseignant
contexte d'usage : classe
référence aux programmes : Découvrir la notation à virgule d'un nombre décimal
éducation prioritaire - Rectorat de l'Académie de Nantes