mathématiques

ÉTAPE 1

Nous avons expliqué le principe des schémas en barres (cf document 1 »Présentation Schémas en
barres »).
Certains élèves (peu, moins d’un tiers) connaissent déjà les schémas en barres. Nous nous
appuyons pour cette étape sur 6 problèmes, abordés sur 3 séances successives, en début d’heure à
chaque fois.

• Séance n°1 : les élèves résolvent deux problèmes simples (les opérations à mobiliser sont l’addition et la soustraction), et lors de la correction collective on présente un schéma en barres correspondant au problème.
• Séance n°2 : les élèves résolvent deux problèmes simples (les opérations à mobiliser sont la multiplication et la division), et lors de la correction collective on présente un schéma en barres correspondant au problème.
• Séance n°3 : les élèves ont deux problèmes pour lesquels ils doivent choisir un schéma en barres parmi les trois proposés à chaque fois ; ils doivent ensuite indiquer l’opération correspondante.
   

ÉTAPE 2

Cette étape a été menée entre les vacances de Noël et les vacances d’hiver.
Nous avons fait passer, en classe, aux élèves de 4 classes de sixième le test n°1 (voir document « Test n°1 -Automatismes - 6ème - Mobiliser opérations et schémas en barres »), qui donne lieu à trois indicateurs de réussite.

• Un premier indicateur pour passer du schéma en barres vers l’opération.
• Un deuxième qui mesure l’aptitude à passer du problème vers le schéma en barres.
• Un dernier du problème vers l’opération, indépendamment de la maîtrise du schéma en barres.
   

ÉTAPE 3

Cette étape a été menée du mois de janvier au mois d’avril.
Elle consiste en 10 entraînements, construits dans une idée de progressivité de la difficulté et de distinction des objectifs.

• Dans les premiers entraînements on donne la schématisation et on attend l’opération. (l’élève doit donc modéliser avec la bonne opération).
• Dans les entraînements suivants, l’élève doit, à partir d’énoncés de problèmes, choisir la bonne schématisation, et modéliser par la bonne opération.
• Enfin, les élèves doivent produire eux-mêmes la schématisation à partir des énoncés.

Les entraînements sont faits en début de cours, à l’aide d’un livret individuel (cf
document « Entraînements - Automatismes - 6ème - Mobiliser opérations et schémas en barres »).
Les élèves notent leur temps chaque jour (un chronomètre est déclenché au début de l’activité),
puis leur « score » indicatif, rendent le livret qui leur sera re-distribué à la séance suivante.
Après ce temps individuel s’ensuit un temps collectif de correction, qui peut durer une dizaine de minutes en fonction des ambiguïtés à lever, ou des remarques que l’enseignant choisit de faire (cf document Analyse). Très concrètement, nos expérimentations nous ont conduits à élaborer une procédure type que nous avons mobilisée tout au long de ces entraînements.

• Connaît-on le total ou bien est-ce ce que l’on cherche ? (pour les problèmes où le total est connu ; il est explicitement indiqué « en tout » dans certains problèmes, dans d’autres il faut le comprendre avec le contexte).
• Quelle autre information puis-je porter dans le schéma en barres (on peut toujours indiquer deux informations, la troisième est ce que l’on cherche).
• Je place le point d’interrogation sur l’information manquante.
• Quelle opération fais-je pour que son résultat soit la valeur qui se cache derrière le point d’interrogation ?

Cette procédure-type, d’abord portée par l’enseignant.e, devient assez rapidement mobilisable et mobilisée par les élèves.

ÉTAPE 4

Cette étape a été menée entre les vacances d’hiver et les vacances de Pâques, avec comme document support un test n°2, qui avait la même mouture que le test n°1, et que les élèves ont donc passé après les 10 entraînements de l’étape 3. L’idée est de mesurer la progression entre les deux tests et les difficultés persistantes.
 

ÉTAPE 5

Cette étape sera menée en début de classe de cinquième avec comme document support un test n°3, qui aura la même mouture que les tests n°1 et n°2, « pour voir ce qu’il en reste » lors de la résolution de problèmes.

ÉTAPE TRANSVERSALE AUX AUTRES

Continuer de confronter en dehors de ces temps les élèves à des problèmes, à plusieurs étapes,
plus ou moins complexes, etc.
 

Exemple