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Représentations vivantes de fonctions
Une approche kinesthésique et collaborative où les élèves incarnent physiquement les fonctions pour comprendre leurs représentations graphiques et leurs notions mathématiques.
Les notions de fonction et de représentation graphique de fonction sont plutôt indigestes pour certains élèves.
Cette représentation vivante de fonctions propose de développer ces notions par une vision kinesthésique de l'apprentissage. L'élève est au coeur de l'espace dans lequel lui et ses camarades vont représenter une fonction. Cette séquence va l'aider à associer ses déplacements et ses positions dans la salle, à des notions mathématiques telles que le zéro, l'addition, la différence entre deux nombres, et à des notions géométriques telles que les abscisses, les ordonnées, la droite et la courbe.
Ce n'est pas l'enseignant qui va guider les élèves, mais ce sont les nombres et les fonctions qui vont orchestrer la chorégraphie naturelle qui va se mettre en place pour représenter ces fonctions.
Cette représentation vivante de fonctions propose de développer ces notions par une vision kinesthésique de l'apprentissage. L'élève est au coeur de l'espace dans lequel lui et ses camarades vont représenter une fonction. Cette séquence va l'aider à associer ses déplacements et ses positions dans la salle, à des notions mathématiques telles que le zéro, l'addition, la différence entre deux nombres, et à des notions géométriques telles que les abscisses, les ordonnées, la droite et la courbe.
Ce n'est pas l'enseignant qui va guider les élèves, mais ce sont les nombres et les fonctions qui vont orchestrer la chorégraphie naturelle qui va se mettre en place pour représenter ces fonctions.
Les notions de fonction et de représentation graphique de fonction sont plutôt indigestes pour certains élèves.
Cette représentation vivante de fonctions propose de développer ces notions par une vision kinesthésique de l'apprentissage. L'élève est au coeur de l'espace dans lequel lui et ses camarades vont représenter une fonction. Cette séquence va l'aider à associer ses déplacements et ses positions dans la salle, à des notions mathématiques telles que le zéro, l'addition, la différence entre deux nombres, et à des notions géométriques telles que les abscisses, les ordonnées, la droite et la courbe.
Ce n'est pas l'enseignant qui va guider les élèves, mais ce sont les nombres et les fonctions qui vont orchestrer la chorégraphie naturelle qui va se mettre en place pour représenter ces fonctions.
Description de l'activité :
Préparation matérielle de la séance :
Repérer les dimensions de la salle pour prévoir un marquage aisé au sol de l'axe des abscisses et des ordonnées : un carrelage avec des petits carreaux peut s'avérer pratique pour servir de base au repérage, le positionnement des élèves en sera plus précis.
Préparer des fonctions pouvant être représentées entièrement dans ce repère (tous les nombres de l'intervalle de l'axe des abscisses ont une image à l'intérieur de l'intervalle de l'axe des ordonnées) : fonctions linéaires, affines, fonctions paraboliques, fonctions inverses. Avec des classes industrielles de bac pro, on peut envisager des fonctions trigonométriques, et avec des terminales, des fonctions exponentielles.
Prévoir du ruban pour matérialiser les axes et des feuilles imprimées avec les nombres repère des 2 axes.
Prévoir un moyen d'afficher les représentations graphiques des fonctions une fois que les élèves les auront représentées dans la salle.
Préparer des fonctions pouvant être représentées entièrement dans ce repère (tous les nombres de l'intervalle de l'axe des abscisses ont une image à l'intérieur de l'intervalle de l'axe des ordonnées) : fonctions linéaires, affines, fonctions paraboliques, fonctions inverses. Avec des classes industrielles de bac pro, on peut envisager des fonctions trigonométriques, et avec des terminales, des fonctions exponentielles.
Prévoir du ruban pour matérialiser les axes et des feuilles imprimées avec les nombres repère des 2 axes.
Prévoir un moyen d'afficher les représentations graphiques des fonctions une fois que les élèves les auront représentées dans la salle.
Déroulement de la séance :
On demande aux élèves de se placer sur l'axe des abscisses.Chaque élève représente l'abscisse du point où il se trouve et retient ce nombre.
On affiche la définition d'une fonction.
On demande à chacun de calculer (mentalement ou avec une calculette) l'image du nombre qu'il représente par la fonction.
Une fois le nombre trouvé, on demande aux élèves d'avancer ou de reculer tous ensemble pour se placer à l'ordonnée correspondante.
Représentation vivante de f(x) = x
dans une petite salle
Représentation vivante de f(x) = 30 - x
sous le préau
Les élèves observent alors les positions respectives qu'ils occupent et on leur demande d'exprimer ce qu'ils voient :
Les élèves qui ont fait des erreurs de calcul ne sont visiblement pas à leur place : ils refont leurs calculs avec leurs voisins, les élèves corrigent leur position, certains remarquent que la correction (le mouvement) de leur position revient à calculer la différence entre leur résultat et le bon résultat : ils associent alors une addition ou une soustraction à un déplacement.
Les élèves remarquent un certain alignement de leur position avec leurs voisins, ce qui aboutit à une notion de droite si l'alignement est correct avec tout le monde, ou à une notion de courbe continue dans d'autres cas.
On peut attirer l'attention des élèves sur la position particulière occupée par l'élève qui est sur l'axe des ordonnées (abscisse nulle) et repérer son ordonnée dans la définition algébrique de la fonction.
Avec des élèves de 1è ou de Terminale bac, on peut leur demander de comparer leur place par rapport à leur voisin et d'en déduire la croissance ou la décroissance de la fonction à leur niveau.
Représentation vivante de f(x) = 30 - x²/10
sous le préau
On peut ensuite vérifier et formaliser leurs remarques en affichant la représentation graphique classique de la fonction.
Avant de passer à la fonction suivante, on peut demander aux élèves de rester à leur place, de revenir sur l'axe des abscisses ou de prendre un nouvelle position sur l'axe des abscisses pour varier les difficultés.
On peut alors afficher une nouvelle fonction puis, une fois les calculs faits, demander aux élèves de se déplacer ensemble vers leur nouvelle position.
En une heure, on peut prévoir une dizaine de représentations vivantes de fonctions
Objectifs de l'activité :
Calculer l'image d'un nombre par une fonction donnée.
Repérer un point à partir de son abscisse et de son ordonnée
Placer un point représentatif d'une fonction
Représenter graphiquement une fonction à partir d'un ensemble de points représentatifs
Prévoir graphiquement la croissance ou la décroissance d'une fonction en un point
La séquence se situe après avoir introduit la notion de fonction et sa représentation graphique.
Repérer un point à partir de son abscisse et de son ordonnée
Placer un point représentatif d'une fonction
Représenter graphiquement une fonction à partir d'un ensemble de points représentatifs
Prévoir graphiquement la croissance ou la décroissance d'une fonction en un point
Connaissances et savoir-faire préalables :
Les élèves ont travaillé dans les semaines précéedentes sur le repérage dans le plan.La séquence se situe après avoir introduit la notion de fonction et sa représentation graphique.
Compétences visées :
- S'approprier
- Analyser raisonner
- Valider
- Communiquer
contributeurs :
Pascal Derré
Mots clés :
Information(s) pédagogique(s)
Niveau :
tous niveaux, Lycée professionnel tous niveaux, bac pro, cap
Type pédagogique :
démarche pédagogique, scénario, séquence
Public visé :
élève, enseignant
Contexte d'usage :
classe
Référence aux programmes :
- Calculer l'image d'un nombre par une fonction donnée.
- Repérer un point à partir de son abscisse et de son ordonnée
- Placer un point représentatif d'une fonction
- Représenter graphiquement une fonction à partir d'un ensemble de points représentatifs
- Prévoir graphiquement la croissance ou la décroissance d'une fonction en un point