quelques propositions d'algorithmes 2

1. Voici un premier algorithme :


Faire fonctionner ce premier algorithme.
Comment s'écrit le nombre s à la sortie de l'algorithme ?


2. Voici un deuxième algorithme :
   
   
   

   Faire fonctionner cet algorithme pour n = 250, n = 185, n = 1 036.
   

   Dans quel cas l'algorithme fournit-il la réponse « oui » ?
   

   Dans quel cas  fournit-il la réponse « non » ?
3. A partir de deux chiffres quelconques x et y saisis dans cet ordre,on fait agir le premier algorithme qui fournit un nombre entier naturel s.
   
   
   A partir de ce nombre s, on fait agir le deuxième algorithme.
   

   Faire fonctionner cet enchaînement de deux algorithmes.
   

   Que remarquez-vous ?

   Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ? Prouver cette conjecture.

On considère les nombres triangulaires suivants : comment choisir n pour avoir : T_n 1000 ?

Construire un algorithme permettant d'arrondir au centième près un nombre donné.   

Construire un algorithme donnant par balayage les minimum et maximum de la fonction f définie sur l'intervalle [ -2 ; 2 ] par .

On tire de façon aléatoire, deux nombres x et y, compris entre 0 et 1 et on place dans le plan (rapporté à un repère orthonormal) le point M de coordonnées (x ; y). On effectue un grand nombre de tirages.
Faire apparaître la fréquence des points dont la distance à l'origine est strictement inférieure à 1.

Déterminer le nombre de triangles dans cette figure.

On se donne un point A par ses coordonnées, un nombre positif R.
On se donne un point M également par ses coordonnées.
On se demande si le point M appartient au cercle de centre A et de rayon R.

Analyser l'algorithme suivant :

Que fait cet algorithme ?