Documents d'algorithmique utilisés dans les animations de seconde en 2009
Premier temps : découverte
Enoncé
Voici un premier algorithme :
Faire fonctionner ce premier algorithme. Comment s'écrit le nombre s à la sortie de l'algorithme ?
Voici un deuxième algorithme :
Faire fonctionner cet algorithme pour n = 250, n = 185, n = 1 036.
Dans quel cas l'algorithme fournit-il la réponse « oui » ?
Dans quel cas fournit-il la réponse « non » ?
A partir de deux chiffres quelconques x et y saisis dans cet ordre,on fait agir le premier algorithme qui fournit un nombre entier naturel s.
A partir de ce nombre s, on fait agir le deuxième algorithme.
Faire fonctionner cet enchaînement de deux algorithmes.
Que remarquez-vous ?
Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ? Prouver cette conjecture.
Deuxième temps : un exemple de scénario en classe
Une entreprise de transport possède 4 cars de 50 places chacun et elle se propose d'assurer le transport des supporters d'une équipe de rugby. Chaque car se loue 800€.
La secrétaire de cette entreprise souhaite pouvoir donner rapidement le prix à payer pour chaque supporter dès qu'on lui donne le nombre total de supporters qui se déplacent. Comment pouvez-vous l'aider ?
Combien l'organisateur peut-il accepter de supporters, s'il s'est engagé à ce que le prix d'une place ne dépasse pas 20 € ?
Quelques exercices pour les professeurs ...
Exercice 1
On considère les nombres triangulaires suivants : comment choisir n pour avoir : Tn
1000 ?
Exercice 2
Construire un algorithme permettant d'arrondir au centième près un nombre donné.
Exercice 3
Construire un algorithme donnant par balayage les minimum et maximum de la fonction f définie sur l'intervalle [ -2 ; 2 ] par
.
Exercice 4
On tire de façon aléatoire, deux nombres x et y, compris entre 0 et 1 et on place dans le plan (rapporté à un repère orthonormal) le point M de coordonnées (x ; y). On effectue un grand nombre de tirages. Faire apparaître la fréquence des points dont la distance à l'origine est strictement inférieure à 1.
Remarque : Comparer cette fréquence à
. On utilise cette méthode probabiliste, appelée aussi méthode de Monté-Carlo, en calcul intégral pour approcher des surfaces et des volumes. Il faut faire un grand nombre de tirages car la convergence est lente .
Exercice 5
Déterminer le nombre de triangles dans cette figure.
Exercice 6
On se donne un point A par ses coordonnées, un nombre positif R. On se donne un point M également par ses coordonnées. On se demande si le point M appartient au cercle de centre A et de rayon R.
Le document ci-dessus.
Les fichiers d'algorithmie...