tice et mathématiques

• Contexte général

Les concours de recrutement des professeurs de mathématiques prennent aujourd'hui en compte les TICE : épreuve sur ordinateur à l'oral du CAPES Interne, sujets faisant explicitement appel à l'utilisation d'une calculatrice à l'oral du CAPES Externe, épreuve de modélisation à l'Agrégation externe.

• Les préconisations institutionnelles

L'utilisation des TICE dans l'enseignement est un objectif affirmé de tous les programmes de mathématiques du secondaire

- Les programmes du cycle terminal des séries ES et S (BO N°7 31 Août 2000) précisent que : « L'utilisation de logiciels requiert des connaissances et des compétences mathématiques que cette utilisation contribue en retour à développer. Le programme insiste pour que cet aspect du lien entre mathématique et informatique soit travaillé à tous les niveaux : il ne s'agit pas de devenir expert dans l'utilisation de tel ou tel logiciel mais de connaître la nature des questions susceptibles d'être illustrées ou résolues grâce à l'ordinateur et de savoir comment analyser les réponses fournies ». « Il est nécessaire de revisiter l'enseignement des mathématiques à la lumière des immenses possibilités offertes (logiciels de géométrie, tableur, traceur, calcul formel...) ; l'usage éclairé d'outils informatiques est donc recommandé dans chaque chapitre du programme.

- En première L, le programme obligatoire est un programme « mathématique et informatique » (BO N°7 31 Août 2000).

- Le programme de seconde (BO N°2 30 Août 2001) précise que : « L'informatique, devenue aujourd'hui absolument incontournable, permet de rechercher et d'observer des lois expérimentales [...]. Il est nécessaire de familiariser le plus tôt possible les élèves avec certains logiciels : en seconde l'usage de logiciels de géométrie est indispensable. Un des apports majeurs de l'informatique réside aussi dans la puissance de simulation des ordinateurs ».

- Le programme du cycle terminal des séries STG (BO N°5 9 septembre 2004) précise que : « Les élèves doivent apprendre à situer et intégrer l'usage des outils informatiques dans une démarche scientifique ; l'informatique facilite l'étude des suites et des fonctions, la résolution numérique d'équations et d'inéquations, les calculs statistiques et la pratique de la simulation ».

- Le décret du 11 juillet 2006 relatif au socle commun fait obligation à tout élève de « savoir utiliser des outils ( [...] logiciels ) » pilier 3 et de « être capable de s'approprier un environnement informatique de travail » pilier 4.

- Dans l'introduction commune à tous les programmes de collège (BO N°6 19 Avril 2007) il est précisé que : « L'utilisation d'outils logiciels est particulièrement importante et doit être privilégiée chaque fois qu'elle est une aide à l'imagination, à la formulation de conjectures ou au calcul. »

• Les exigences des examens
  La volonté affichée au niveau national est que, petit à petit, toutes les épreuves d'examen évaluent la capacité à étudier un problème de mathématique en mobilisant les TICE.

Quelques évolutions déjà actées

- Au niveau du Baccalauréat :

Tout comme les sujets de l'épreuve anticipée « mathématique et Informatique » de première L, la définition des épreuves de mathématiques du baccalauréat des séries STG (BO N°12 du 23 mars 2006) autorise très explicitement des parties de sujet concernant l'utilisation d'un tableur. Il en sera sûrement de même pour l'épreuve de la série STI.

- Au niveau du collège :

La validation du socle commun impose la maîtrise d'outils logiciels en mathématiques.

Des évolutions inéluctables dont il faut d'ores et déjà tenir compte

- L'évaluation au BAC S de la capacité d'un élève à exploiter les potentialités des logiciels pour étudier un problème, expérimenter et conjecturer. Une épreuve pratique de mathématiques au BAC S a été expérimentée en 2006-2007 sous la responsabilité de la DGESCO.

- Une nouvelle définition de l'épreuve de mathématique du DNB intégrera certainement des parties de sujet faisant référence à une utilisation du tableur.

- Une évolution de l'épreuve anticipée de première L (sous la forme d'une épreuve pratique en salle informatique ?)

• Apport des TICE

L'exploitation en mathématique de logiciels aide efficacement les élèves
- à construire des images mentales utiles et, en particulier, à se représenter plus facilement l'espace,
- à se détacher du cas particulier pour étudier plus aisément un problème dans sa généralité,
- à donner sens au passage du numérique au littéral,
- à appréhender plus concrètement un problème en ayant la possibilité de faire soi même des essais,
- à élaborer par soi-même des stratégies afin d'étudier un problème, d'expérimenter, d'élaborer des conjectures, de trouver des contre-exemples ...
- à développer un esprit algorithmique et à faire preuve de rigueur

L'exploitation en classe de logiciels permet au professeur
- de problématiser l'introduction d'une nouvelle notion
- de disposer d'outils de visualisation efficaces et puissants
- d'individualiser plus aisément l'entraînement proposé aux élèves
- d'augmenter significativement la part d'activité mathématique de chaque élève en ayant la possibilité d'«ouvrir» les questions posées aux élèves
- de proposer aux élèves des mathématiques qui ont davantage de « goût ».

• Modalités actuelles d'utilisation des TICE en mathématiques

Les modalités d'utilisation des TICE en mathématiques sont de trois types :

1. Ordinateur, dans une salle de classe ordinaire, couplé avec un appareil de visualisation collective (vidéoprojecteur et parfois en plus TBI)

2. Possibilité donnée à chaque élève d'utiliser individuellement des logiciels pour s'exercer ou pour étudier un problème (salle informatique ou salle multimédia)

3. Travail personnel donné aux élèves, et donc à réaliser en dehors des heures de cours de mathématiques, qui exploite les potentialités de logiciels.

L'articulation entre ces trois modalités est essentielle.
Limiter l'exploitation des TICE en salle informatique risquerait d'induire chez les élèves une représentation erronée de l'activité mathématique, celle que l'on a avec les TICE et celle totalement indépendante que l'on a sans les TICE.
Une familiarisation naturelle des élèves avec les logiciels et leur utilisation en autonomie (en salle informatique ou en travail personnel) passe par une utilisation quotidienne de l'ordinateur en classe.
Une bonne intégration à l'activité mathématique des potentialités de logiciels passe par une utilisation en totale autonomie tout particulièrement lors d'un travail personnel.

• Faut-il dire un mot sur les logiciels et tout particulièrement les logiciels libres de droit ?

Les logiciels dont l'utilisation est préconisée par les programmes sont :
- un tableur-grapheur
- un logiciel de géométrie (2D et 3D)
- un logiciel de calcul formel

Il est essentiel que tous les logiciels utilisés classiquement soient installés sur tous les postes à disposition des élèves et des professeurs.
Par ailleurs privilégier l'exploitation de logiciels libres de droit, que les élèves peuvent donc installer sur l'ordinateur de leur parent, facilite leur intégration au travail personnel de l'élève.

D'autres logiciels peuvent aussi être utilisés avec profit. C'est le cas des imagiciels dont une utilisation en classe peut faciliter chez les élèves la construction d'images mentales ou permettre de rendre plus concret certains phénomènes. Ce peut aussi être le cas des didacticiels lorsqu'ils sont mis à disposition des élèves en dehors des heures de cours de mathématiques pour s'entraîner ou prolonger un entraînement technique.
Traiter les programmes de mathématiques dans l'esprit voulu, bénéficier quotidiennement des apports des TICE tant en didactique qu'au niveau pédagogique, donner aux élèves la formation leur permettant de réussir les épreuves des examens (actuelles ou à venir), nécessitent aujourd'hui que :

• le professeur dispose en classe d'un ordinateur couplé avec un vidéoprojecteur

• le professeur puisse proposer régulièrement des séances en salle informatique ou multimédia

• les élèves puissent avoir librement accès à des ordinateurs dans leur établissement afin de pouvoir effectuer leur travail personnel en utilisant les potentialités des logiciels

• Remarque : ne pas permettre aux élèves un libre accès à des ordinateurs dans leur établissement creuserait un fossé inacceptable entre ceux qui ont un ordinateur chez eux (et qui, si on utilise des logiciels libres, peuvent faire à la maison leur travail personnel avec les mêmes logiciels que ceux qu'ils utilisent en cours) et les autres;

• et demain ?