Quels sont les nombres entiers à trois chiffres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres ?
L’objectif de ce TP est de décomposer cette situation en sous-problèmes simples et de programmer ces sous-problèmes. Il s’agit donc d’identifier des éléments utiles, des « briques élémentaires » de la situation demandée.
Godfrey Hardy et Srinivasa Ramanujan
Extrait de Wikipedia : Godfrey Harold Hardy, mathématicien britannique de la première moitié du XXe siècle, rapporte l'anecdote suivante, concernant le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan : « Je me souviens que j'allais le voir une fois, alors qu'il était malade, à Putney. J'avais pris un taxi portant le numéro 1729 et je remarquai que ce nombre me semblait peu intéressant, ajoutant que j'espérais que ce ne fût pas mauvais signe. — Non, me répondit-il, c'est un nombre très intéressant : c'est le plus petit nombre décomposable en somme de deux cubes de deux manières différentes. »
Dans cette activité, on travaille avec des nombres entiers.
Réaliser un programme permettant de trouver ces deux décompositions.
Réaliser un programme permettant de trouver les nombres que l’on peut écrire comme somme de deux cubes ? (par exemple, ceux qui sont inférieurs à 10 000).
Réaliser une présentation courte de
Godfrey Harold Hardy
Srinivasa Ramanujan
Le travail s’effectue par groupe de trois ou quatre élèves : parfois en recherche et réflexion sur table, parfois en programmation à l’ordinateur. La salle informatique est grande et cela facilite grandement l’organisation :
Après un temps de recherche individuel, puis en groupe, un bilan intermédiaire est effectué pour tout le groupe et deux programmes simples émergent.
Tous les groupes peuvent poursuivre sur la base d’un travail commun pour débuter.
Chaque groupe doit prolonger le questionnement pour construire d’autres programmes simples, briques élémentaires du programme final.
Un compte-rendu écrit est attendu, cela permet aussi de commencer à aborder l’écriture d’un programme contenu des tests ou des boucles par exemple.
Groupe 1 : extrait du travail fait, il s’agit du groupe ayant le plus avancé sur ce qui était demandé.
Dans le programme ci-dessus : « cent a mille » est une variable. Le groupe s’est posé la question de l’écriture de « répéter 900 fois » : comment dire que les deux instructions suivantes en font partie ?
Cela a amené la mise en place du trait vertical et l’écriture du « fin répéter ».
Groupe 2 : extrait du travail fait
Ce groupe, qui a suivi les explications comme le précédent, n’avait pas encore son texte et a opté pour l’indentation.
Groupe 3 : extrait du travail fait
Ce groupe n’a pas perçu l’ambiguïté pouvant résultat de l’écriture du « répéter 3 fois ».
Groupe 4 : extrait du travail fait.
Ce groupe a choisi d’entourer les variables pour faciliter la lecture.
Groupe 5 : extrait du travail du groupe
Il y a ici la création d’une liste pour y mettre tous les nombres entiers de 100 à 999.