Et si on utilisait Dérive en seconde

Un exemple d'activité en classe de seconde utilisant la fonction de substitution de Dérive.
Recherche d'un axe de symétrie parallèle à (Oy) pour la courbe représentative d'une fonction définie sur ?.

A partir d'une courbe représentative donnée , l'élève apprend à lire graphiquement f(a+x) et f(a-x) .Il utilise la fonction de substitution de Dérive pour obtenir l'écriture algébrique de f(a+x) et f(a-x) .Interprétation de l'égalité f(a+x) = f(a-x) quand elle existe pour tout réel x.Utilisation de Dérive pour détecter s'il existe une constante réelle a telle que f(a+x) et f(a-x) pour tout x réel.
Interprétation géométrique.

Remarque : On aurait pu aussi utiliser Dérive comme un grapheur en ouvrant des fenêtres en mosaïques verticales.

Ici Dérive est utilisé comme une ressource disponible, par exemple, en libre service au fond de la classe.
Son rôle est de fournir à l'élève qui le demande une nouvelle écriture d'un polynôme unitaire du second degré. A l'élève de découvrir , quand et pourquoi cette nouvelle écriture est intéressante.

L'élève apprend à écrire certains polynômes unitaires du second degré sous la forme (x+?)² + ?. Il découvre que cette écriture peut être intéressante par exemple dans la recherche d'un extremum.Il crée , avec Dérive , la procédure « canonique(b ,c) »pour avoir une génération automatique de cette nouvelle écriture.Il peut utiliser , quand il en ressent le besoin , cette nouvelle écriture en mémorisant les avantages qu'elle peut apporter(questions 1 à 5 en rythme différencié).

Dans cette activité, on utilise dérive pour résoudre des systèmes linéaires.

Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues par combinaisons linéaires.
On peut laisser l'élève mettre en forme la résolution par la méthode de combinaisons linéaires en utilisant des commandes portant sur une ligne entière nommée par exemple #5. Il pourra demander #5 *2 , #5 -2x , #5 * (-1)...
Il pourra ainsi résoudre des systèmes de plus en plus complexes par combinaisons linéaires.
  Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues par substitution.
Dans cette expérimentation une séquence avec Dérive est proposée et analysée pas à pas .
On met en évidence la capacité suivante de Dérive : à partir d'une égalité liant deux ou plusieurs variables , le logiciel est capable d'exprimer une variable en fonction des autres : c'est un aspect de la fonction solve.
La résolution se poursuit en faisant des substitutions.
On poursuit ,en rythme différencié, avec systèmes de plus en plus complexes (avec les cas particuliers aucune solution et infinité de solutions) puis avec des systèmes linéaires de trois équations à trois inconnues.
  Une activité de recherche possible : Trouver une équation de la droite passant par deux points A et B distincts de coordonnées données.Trouver une parabole passant par ces deux mêmes points A et B.Trouver toutes les paraboles passant par ces deux mêmes points A et B.Trouver toutes les paraboles passant par ces deux mêmes points A et B et aussi par un troisième point donné C.