- tous niveaux
- non précisé
Matrice associée à une transformation du plan et sa réciproque
Correspondance équation matricielle et système d'équations linéaires ; produit matriciel comme une action géométrique ; interprétation matricielle d'un problème géométrique pour donner du sens à l'inversion d'une matrice.
Plusieurs motivations : correspondance équation matricielle et système d'équations linéaires ; produit matriciel comme une action géométrique ; interprétation matricielle d'un problème géométrique pour donner du sens à l'inversion d'une matrice.
Cette proposition d'activité peut être envisagée sous plusieurs motivations :
5. Déterminer la matrice A telle que le système d'équations
soit équivalent à l'égalité : 
De même, déterminer la matrice B telle que le système
soit équivalent à l'égalité : 
6.
- travailler la correspondance équation matricielle et système d'équations linéaires (question 5) ;
- penser le produit matriciel comme une action géométrique (ensemble de l'activité) ;
- utiliser l'interprétation matricielle d'un problème géométrique pour donner du sens à l'inversion d'une matrice (questions 6bc).
Le plan est muni d'un repère orthonormé 
On considère la transformation géométrique du plan qui à tout point M de coordonnées
associe le point N de coordonnées : 
.
On considère la transformation géométrique du plan qui à tout point M de coordonnées
associe le point N de coordonnées : .1. Définir un point M du plan par ses coordonnées, et calculer les coordonnées du point image N par cette application.
2. Recopier le programme en Python ci-contre .
Que permet-il de faire ? (Vous pouvez compléter les commentaires)
3. On souhaite maintenant observer l'image d'un carré par cette application.
Modifier le programme ci-contre pour qu'il choisisse au hasard 10000 fois un point dans un carré de côté 10 unités, et affiche son point image par cette application.
Que constate-t-on ?
Peut-on obtenir n'importe quel point du plan par cette application ?
4. A l'aide d'un système d'équations linéaires, montrer qu'il existe un unique point M dont l'image par cette application est N(4 ; 5). Donner ses coordonnées.
Remarque : D'une façon générale, pour un point quelconque N
du plan, on peut montrer qu'il existe un unique point M dont l'image par cette application est N. Les coordonnées du point M sont alors données par les formules :
2. Recopier le programme en Python ci-contre .
Que permet-il de faire ? (Vous pouvez compléter les commentaires)
3. On souhaite maintenant observer l'image d'un carré par cette application.
Modifier le programme ci-contre pour qu'il choisisse au hasard 10000 fois un point dans un carré de côté 10 unités, et affiche son point image par cette application.
Que constate-t-on ?
Peut-on obtenir n'importe quel point du plan par cette application ?
4. A l'aide d'un système d'équations linéaires, montrer qu'il existe un unique point M dont l'image par cette application est N(4 ; 5). Donner ses coordonnées.
Remarque : D'une façon générale, pour un point quelconque N
du plan, on peut montrer qu'il existe un unique point M dont l'image par cette application est N. Les coordonnées du point M sont alors données par les formules : 5. Déterminer la matrice A telle que le système d'équations
soit équivalent à l'égalité : De même, déterminer la matrice B telle que le système
soit équivalent à l'égalité : 6.
a. Entrer les matrices A et B dans votre calculatrice.
| Casio | TI | Numworks |
| - accéder au menu RUN-MAT - appuyer sur F3 (>MAT) - sélectionner une matrice (Mat A, Mat B, …) et entrer ses dimensions, puis ses coefficients. La matrice est mémorisée ; lors des calculs, appeler la matrice A par SHIFT 2 ALPHA A |
- appuyer sur la touche Matrice - grâce à la flèche droite, accéder au menu EDIT - sélectionner une matrice ([A], [B], …) et entrer ses coefficients. La matrice est mémorisée ; lors des calculs, appeler la matrice A par la touche Matrice et choisir [A] |
- Appuyer sur la touche "Boîte à outils" - Sélectionner le menu "Matrice" - Sélectionner le premier choix obtenu [[1, 2] [3,4]] |
b. A l'aide de la calculatrice, calculer : 
c. Calculer alors la produit matriciel
Le résultat obtenu est-il normal compte tenu de ce qu'il représente géométriquement ?
c. Calculer alors la produit matriciel
Le résultat obtenu est-il normal compte tenu de ce qu'il représente géométriquement ?
Les fichiers associés
auteurs :
les petites fabriques du Maine et Loire
Mots clés :
Information(s) pédagogique(s)
Niveau :
tous niveaux
Public visé :
non précisé