Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
L'objectif de cette période est de l'utilisation de la lettre pour résoudre un problème et avancer dans la technique de résolution des équations (du type
). On souhaite également poursuivre le travail sur les écritures littérales (pour assoir l'utilisation de la distributivité et préparer la double distributivité).
Les problèmes du type «
» n'exigent pas des techniques de résolution expertes. De multiples points de vue peuvent être travaillés avec les élèves :
a) En prérequis, on doit d'abord s'assurer que les élèves maîtrisent le sens des opérations, en posant des questions du type :
Quel est le nombre qui multiplié par 7 donne 21 ? qui multiplié par 7 donne 13 ?
Quel nombre faut-il ajouté à 8 pour trouver 5 ?
b) Pour préparer la notion d'équation, on peut alors leur faire écrire des égalités face à des questions du type :
Par quelle égalité traduit-on la phrase :
«Quel est le nombre qui multiplié par 8 donne 22 ? »
«Quel est le nombre qui ajouté à 8 donne 22 ? »
Programme : Multiplier par (-5) ; Ajouter 3
Par quelle égalité traduit-on la phrase :
« Quel nombre faut-il choisir pour trouver 0 ? »
c) On peut alors introduire le vocabulaire spécifique aux équations.
La résolution des équations du type ax+b = c pouvant se faire de plusieurs façons :
à l'aide de programme de calcul qu'on remonte,
avec des opérations à trous.
On peut continuer à accepter et valoriser des résolutions par stratégie d'essai - erreur...
Exemple : Pour résoudre les équations suivantes 3x= 5 ; x + 9 = -6 ; 3x - 7 = 4
On peut présenter la résolution :
3x - 7 = 4 donc ? - 7 = 4 donc ? = 11 et donc 3x = 11 c'est-à-dire x =11/3
d) Parallèlement, on continue les activités sur le test d'égalités (à la main, à la calculatrice). La notion de « solution d'équation » est à nouveau aborder par ce type d'activité.
Exemples :
L'égalité 5 - 3x = 2x est-elle vraie pour x = 2 ?
3(5x - 2) = 15x - 6 vrai ou faux ?
1 est-il solution de 5 - 3x = 2x
3(5x - 2) = 5(3x - 1) vrai ou faux ?
Résoudre l'équation 5(2x - 1) = 9 (traitable à la main, au tableur ou de manière experte)
e) On n'oublie pas de proposer des situations géométriques pouvant se ramener à ce type d'équation :
Exemples :
Quelques activités plus ouvertes que l'on peut mener à ce stade de l'année de 4ème
