Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
Dans le cadre des TraAM 2012-2013, une proposition de progression pour aborder l'algèbre en quatrième.
L'objectif de cette période est un travail autour la technique de résolution des équations (du type
) en donnant, plus que jamais, une part importante à la résolution de problèmes.
a) Les activités rapides peuvent encore nous permettre d'aller vers certains problèmes en lien avec ce type d'équation :
Certains problèmes ouverts peuvent se ramener à des équations du type ax+b = cx+d :
Exemple géométrique :
Sur un segment [AB] de longueur 10 cm (on pourra choisir 7 cm pour une approche « en douceur »). Problème Trouver la distance AM pour que le carré et le triangle équilatéral est le même périmètre.
c) Les techniques de résolution de telles équations sont nombreuses.
Activité utilisant la balance de Roberval.
Mise en évidence des propriétés algébriques des égalités (« une égalité reste vraie si on ajoute dans chaque membre un même nombre... »)
Activité calculatoire utilisant la décomposition d'un terme « en x » en deux termes pour simplifier.
Les problèmes numériques plus complexes pouvant se ramener à des équations du type ax+b = cx+ d sont nombreux mais on pourra aussi faire vivre des problèmes géométriques :
Exemple : Déterminer la largeur de la rivière sachant que si on vise perpendiculairement un arbre (en A) qui se trouve sur le bord opposé de la rivière selon le schéma ci-contre, il n'a pu effectuer que les trois mesures BC=1 m, BD=2m et CE=3 m.
Quelques activités plus ouvertes que l'on peut mener à ce stade de l'année de 4ème
