Cette activité permet au élève de s'approprier la modélisation du problème rapidement identifié comme une situation nécessitant des suites.
Cette activité permet au élève de s'approprier la modélisation du problème rapidement identifié comme une situation nécessitant des suites.
Compétence calculatoire travaillée ou en lien avec ces activités
Modéliser une situation à l'aide des suites.
Reconnaissance d'une suite géométrique.
Utilisation de la formule 1+b+...+bn
Ecritures avec le signe .
Calcul exact et calcul approché.
Mobilisation d'un logiciel de calcul formel (ou d'un tableur).
Descriptif rapide
A partir d'une question ouverte les élèves modélisent la situation proposée par une suite géométrique.
Pour répondre au problème posé, certains souhaitent faire une figure précise sous géogébra, d'autres font des calculs par essais successifs à la calculatrice, d'autres pensent à mobiliser un logiciel de calcul formel.
Travail de recherche donné en 1S fin décembre. La première séquence sur les suites est terminée depuis quelques semaines. Ce problème ouvert ne mobilise donc pas les outils mathématiques étudiés à cette période. Cette activité va permettre de se rendre compte de l'autonomie de l'élève dans la modélisation d'une situation et dans l'utilisation des formules.
Énoncé donné aux élèves
Pour fabriquer une décoration de Noël, une ville décide d'enfiler des boules sur un fil vertical de 8 mètres de longueur.
On sait que :
La première boule a un rayon égal à 1 mètre
A partir de la deuxième boule, le rayon de chaque boule est égal aux deux tiers du rayon de la boule précédente.
Combien de boules peut-on enfiler sur ce fil ?
Objectifs
Mettre en œuvre une recherche de façon autonome, mener des raisonnements, avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats, choisir et appliquer des techniques de calcul, modéliser et étudier une situation à l'aide des suites , utiliser un logiciel de calcul formel pour limiter le temps consacré aux calculs techniques afin de mieux se concentrer sur les raisonnements ,mettre en perspective des résultats ,utilisation du signe , approche expérimentale de la notion de limite, confrontation de la notion de croissance et de celle de limite .
Cette activité posée sous une forme ouverte vise prioritairement à renforcer la maitrise des compétences de résolution de problème. Elle permet de donner sens à la notion de suite et de justifier l'utilisation de formules de sommation.
