Cette activité permet au élève de s'approprier la modélisation du problème rapidement identifié comme une situation nécessitant des suites.
Cette activité permet au élève de s'approprier la modélisation du problème rapidement identifié comme une situation nécessitant des suites.
Compétence calculatoire travaillée ou en lien avec ces activités
Modéliser une situation à l'aide des suites.
Mise en œuvre de la formule 1+2+...+n
Mobilisation des acquis sur les suites arithmétiques.
Faire le lien entre différentes écritures algébriques d'un nombre obtenues par différentes stratégies.
Possibilité de mise en œuvre d'une démarche de vérification grâce à un logiciel de calcul formel.
Descriptif rapide
Les élèves utilisent différentes stratégies pour découper la pyramide et obtiennent différentes écritures pour le nombre de cubes qui composent une pyramide à n étages. L'interaction entre la vision géométrique et les calculs est fructueuse : les calculs ont du sens, le passage à l'algèbre permet une généralisation.
Travail de recherche donné en 1S en novembre deux semaines après le début de la séquence sur les suites.
Remarque : Dans la pratique de la classe est installée l'habitude de proposer des problèmes ouverts qui ne mobilisent pas nécessairement les outils mathématiques étudiés dans la séquence travaillée
Enoncé donné aux élèves
Voici un empilement de cubes à 5 niveaux
Combien y a-t-il de cubes dans cet empilement à 5 niveaux ?
Combien y a-t-il de cubes dans un empilements à n niveaux ?
Quel est le plus grand empilement de ce type que l'on peut réaliser si on dispose de 12420 cubes ?
Remarque : on aurait pu limiter l'énoncé du problème à la seule question 3.
Objectifs
Mettre en œuvre une recherche de façon autonome, mener des raisonnements, avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats, choisir et appliquer des techniques de calcul, modéliser et étudier une situation à l'aide des suites.
Cette activité posée sous forme ouverte vise prioritairement à renforcer la maitrise des compétences de résolution de problème. Elle permet de donner sens à la notion de suite et d'utiliser les formules de sommation.
