Super stairs

Cette activité a été testée dans deux classes de 3ème sur un temps de 0h45, mais est généralisable à tous niveaux.

La problématique de cette activité

Énoncé et consignes donnés aux élèves

Une vidéo (sans parole) de 44 secondes est présentée aux élèves
 

Cette vidéo présente deux façons de monter et de descendre un escalier.

• 1ère partie : (vidéo de gauche), on monte et on descend « classiquement » un escalier de 21 marches : on monte les 21 marches puis, une fois en haut, on fait demi-tour pour redescendre les 21 marches.
• 2ème partie : (vidéo de droite), on monte une marche, puis on redescend. Ensuite on monte 2 marches, puis on les redescend. On monte 3 marches puis on les redescend… et ainsi de suite jusqu’à la 5ème marche. La vidéo se coupe alors mais on devine que le marcheur va continuer jusqu’à la 21ème marche…

Sans poser de question a priori aux élèves, on les invite à trouver des questions qui pourraient se poser. Par exemple :

• Combien y a-t-il de marches dans cet escalier ?
• Combien de marches le marcheur va-t-il monter et descendre à droite (superstairs) ?
• Combien de temps va-t-il mettre pour cela ? 

Objectifs de cette activité

Détails des objectifs de la mise en œuvre de l’activité

1. Proposer une activité autour des suites de nombres dans un cadre de la vie courante.
2. Proposer une problématique demandant une prise d’initiative (comment se débrouiller pour estimer, calculer le temps mis pour monter et descendre des escaliers dont on voit qu’une partie du parcour.
3. Travailler (sans le dire) des situations de proportionnalité.
4. Proposer un travail d’équipe original.

Scénario de mise en œuvre de cette activité

 
Ce qui a été fait avant
Cette activité, proposée à une classe de 3ème, n’avait pas été précédée de travaux autour des suites numériques, ni autour de la notion de proportionnalité.
On peut envisager de proposer cette activité dès la classe de 6ème.

Déroulement de la séquence

Temps 1 : temps collectif de 10 minutes – installation + vidéo + problématique Lorsque les élèves arrivent à la porte d’entrée de la salle, ils se placent par groupe de 3. Nous regardons la vidéo collectivement (sur le tableau interactif) Après un premier visionnage, je laisse les élèves réagir. La vidéo s’arrêtant lorsque le marcheur a fait une partie de son ascension (vidéo de droite), nous convenons qu’il va effectivement poursuivre avec la même stratégie (une marche de plus à chaque étape…). Nous dégageons ensuite quelques questions :   Q1 : Combien y a-t-il de marches dans cet escalier ? Q2 : Dans la méthode superstairs (à droite) , combien de marches le marcheur va-t-il monter et descendre au total ? Q3 : Combien de temps va-t-il mettre pour cela ?

Temps 2 : temps de recherche par groupe de 3 - 25 minutes – installation + vidéo + problématique

Les élèves sont par groupe de 3. Une tablette est à leur disposition. Ils peuvent se connecter à l’ENT du collège pour revoir la vidéo.

Ceci permet aux élèves de repasser, éventuellement plusieurs fois, la vidéo et de « compter sur la vidéo »…
Des premières stratégies apparaissent (pas forcément avec les outils numériques…).
Puis le tableur apparait à certains groupes comme utile pour réaliser les calculs successifs.

La place des outils numériques au cours de cette activité

1. La vidéo
   L’utilisation de la vidéo, rendue possible par les matériels présents dans les salles de cours de mathématiques aujourd’hui, a permis une forme de l’activité nouvelle : regarder une vidéo d’un record a motivé les élèves pour entrer dans le problème et certaines images de la vidéo ont été utilisée dans l’activité elle-même.
   Une première innovation me semble donc à dégager ici. Au niveau de la forme : l’utilisation d’une vidéo pour présenter un problème de mathématiques.
    
2. Le tableau blanc interactif
   Les outils du Tbi m’ont permis de capturer rapidement (et à la volée) quelques images de cette vidéo pour « résumer le problème » (voir les captures plus haut) et permettre le travail sur les images (estimation des dimensions avec des repères sur l’image).
    
3. Internet
   L’ENT du collège a servi de support aux élèves pour accéder à la vidéo.
    
4. La tablette tactile
   Elle permet d’accéder à l’ENT, de voir et revoir la vidéo, d’utiliser éventuellement des outils permettant des calculs sur les suites numériques (tableur).