Cette activité est une situation à faire vivre en Terminale S. Il s'agit de visualiser une famille de plans avec un logiciel tel que Dérive pour observer que tous ces plans contiennent tous une même droite à déterminer.
Enoncé
On considère deux réels
et
non tous les deux nuls. On note
l'ensemble des points M(x,y,z) de l'espace tels que :
. Que dire des ensembles
?
Déroulement du scénario
En faisant varier
et
, on incitera les élèves à découvrir la nature puis la particularité de ces ensembles
.
Le logiciel de calcul en ligne Wiris, (ou Dpgraph ou Dérive) permet d'explorer rapidement cette situation en faisant varier les paramètres
et
.
Les questions abordées sont :
- Quelle est la nature des ensembles obtenus ? - Obtient-on toujours un plan ? - Que se passe-t-il si
= 0 ? si
= 0 ? - Tous les plans semblent passer par une même droite. - Comment déterminer cette droite ? - Deux plans jouent un rôle important : lesquels ? Pourquoi?
Compétences expérimentales
Piloter une expérimentation sur un logiciel de géométrie dynamique (la maîtrise technique d'un tel logiciel n'est pas attendue mais on accompagnera et on valorisera l'élève qui souhaite utiliser ce type de logiciel au service d'une stratégie clairement identifiée)
