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Les lapins de Fibonacci

Le tableur pour étudier et compléter des suites de Fibonacci. Intérêt de l'utilisation de la lettre pour compléter les suites dont les termes ne sont pas entiers.

Présentation du document


Ce document illustre à travers l'étude d'un exemple, l'intégration des TICE dans l'enseignement des Mathématiques.
Vous trouverez dans le fichier "scénario", entre autre, un descriptif complet de l'activité, de ses objectifs et un compte rendu d'expérimentation.

Enoncé


L'activité débute avec le problème de Fibonacci :
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
La suite trouvée est : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144

On explique alors qu'on appelle suite de Fibonacci toute suite de nombre dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents. Par exemple, la suite suivante est une suite de Fibonacci :
7    2    9    11    20    31    51    82    133    215


Consignes

On demande ensuite aux  élèves de compléter certaines suites de Fibonacci.

Ils peuvent faire des calculs « à la main », utiliser une calculatrice ou un tableur.

1ère suite :  2 - 5 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ?                           
2ème suite : 9 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 241   
3ème suite : 8 - ? - ? - ? - ? - ? - 134
4ème suite : 4 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 101
(Voir fiche élève pour plus de précision)

Objectifs


Proposer un problème dont la résolution peut se faire par tâtonnement.
Montrer que la programmation des suites de Fibonacci sur tableur permet de faire des essais rapidement en conservant une résolution arithmétique des problèmes.

Créer le besoin de l'introduction de la lettre pour la dernière suite :
4 - ? - ? - ? - ? - ? - ? - ? - 101  dont le second terme est une fraction (7/3)

Développer la prise d'initiatives, l'anticipation, la curiosité, la créativité.
auteurs :
Stéphane Percot
Mots clés :
Licence :
Creative Commons Attribution - Pas d'utilisation commerciale- Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)
Attribution - Pas d'utilisation commerciale - Partage dans les mêmes conditions 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)

Information(s) pédagogique(s)

Niveau :
4ème
Type pédagogique :
scénario, séquence
Public visé :
enseignant
Contexte d'usage :
classe, salle multimedia

Document(s) complémentaire(s)