Quelques algorithmes simples au lycée

Voici un algorithme écrit pour Xcas ou Tinspire.

Faire fonctionner cet algorithme avec n entier naturel.
Que peut-on lire en sortie de cet algorithme ?
Ecrire cet algorithme en langage naturel.

Ecrire en langage naturel et en langage Xcas ou Tinspire
un algorithme qui donne en sortie le nombre entier naturel
121212....12 écrit en base dix avec n tranches « 12 ».

• Faire fonctionner un algorithme.
• Passer de l'écriture en langage naturel à l'écriture en langage machine.
• Passer de l'écriture en langage machine à l'écriture en langage naturel.
• Savoir adapter un algorithme.

Enoncé
1.Voici un premier algorithme :

Faire fonctionner ce premier algorithme. Comment s'écrit le nombre s à la sortie de l'algorithme ?

2. Voici un deuxième algorithme :

Faire fonctionner cet algorithme pour n=250, n=185, n=1036. Dans quel cas l'algorithme fournit-il la réponse « oui » ? Dans quel cas  fournit-il la réponse « non » ?

3. A partir de deux chiffres quelconques x  et y saisis dans cet ordre, on lance le premier algorithme qui fournit un nombre entier naturel s.  A partir de ce nombre s, on lance le deuxième algorithme.
Faire fonctionner cet enchaînement de deux algorithmes.
Que remarquez-vous ? Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ? Prouver cette conjecture.

On considère l'algorithme suivant.

a) Faire fonctionner cet algorithme pour plusieurs valeurs de n .
Quelle conjecture pouvez-vous énoncer ?

b) Prouver le résultat conjecturé au a)