Le panier en or (revisité)

Description

Le problème reprend celui donné par Mme Terrien présenté en 2014 avec ses secondes bac pro (voir la ressource associé en bas de page). On y voit une personne tirer du milieu d'un terrain de basket. Quelle doit être la trajectoire du ballon pour atteindre le panier ?

Mise en œuvre

Ce qui a été fait avant

La fonction carré et les fonctions polynômes du second degré ont été vues conformément au programme de seconde. Le principe de la démonstration consistant à chercher deux antécédents ayant même image a notamment déjà été travaillé.
 

Déroulement de la séquence (1h – en ½ groupe et en salle informatique)

En ½ groupe, le début de la vidéo est montré. Au moment où la personne s’apprête à shooter, la vidéo est arrêtée et la question suivante apparaît :

« Quelle doit être la trajectoire du ballon pour qu'il entre dans le panier ? ».
 

La vidéo n'est montrée qu'une seule fois aux élèves.
Je leur demande alors de charger le fichier « panier en or eleve.ggb » qui se trouve sur le réseau public du lycée, de l'ouvrir avec geogebra et de trouver la trajectoire du ballon.
 

Sur ce document, on y voit le tireur prêt à lâcher le ballon. Le point B de coordonnées B(0 ; 1,5) représentant le ballon appartient à l'axe des ordonnées. Le point P symbolisant le panier a pour coordonnées P(12,43 ; 3,05).
Après quelques tâtonnements, les élèves conviennent que la trajectoire peut être une parabole. Ils doivent donc créer trois curseurs a, b et c puis ajuster leurs coefficients pour obtenir une fonction définie sur [0;12,43] ( éventuellement sur ? )  et telle que f(x)=ax²+bx+c.
Ce travail a permis une différentiation importante. Tous les élèves n’aboutissaient pas aux mêmes coefficients. Une fois ces coefficients obtenus, les élèves ont eu ensuite à calculer le fait que la courbe trouvée passait bien par le point P ( ou pas loin dans certains cas). Certains ont eu à déterminer l'axe de symétrie de la parabole et à en déduire les variations de la fonction proposée en utilisant des méthodes vues en cours. Pour les plus rapides, une conjecture de la forme canonique a été avancée.

Deux minutes avant la fin de la séance, je leur montre la vidéo complète.

Documents complémentaires

 Le scénario complet de cette activité.

Le fichier geogebra proposé aux élèves.

Le fichier geogebra proposant une courbe solution.