Les maths c'est chaud, surtout si on étudie un chauffage.
Contexte
Classes concernées : 3 classes de 3ème. Durée de l’activité : sur deux séances consécutives Objectifs : Travailler la modélisation et le calcul de surface sur un objet non plat.
Enoncé
Partie 1 : Dans une serre du château de Chaumont, on peut voir des radiateurs à ailettes.
A ton avis pourquoi avoir inventé des radiateurs de ce type ? Les radiateurs servent-ils uniquement à chauffer ?
Partie 2 : Avec les documents ci-dessous, donner une valeur approchée de la surface d’un tube à ailettes de 3 mètres de longueur de type K60-123-12.
Les élèves sont toujours en îlot mais le début de l’activité commence par une recherche individuelle. Mise en commun pour arriver au fait que pour optimiser les performances d’un radiateur, on cherche à obtenir la plus grande surface de contact avec l’air de la pièce. Puis on peut parler des radiateurs des voitures permettant eux de refroidir un liquide.
2ème temps : Distribution de la partie 2
Nouvelle recherche individuelle d’une dizaine de minutes puis échanges des idées à l’intérieur des îlots. Je circule entre les groupes, incite les élèves à faire des schémas, j’essaie de répondre à leurs questions par d’autres questions… Cette phase dure 15/20 min. Je prends en note les problèmes et les questions des élèves. Cela sera le point de départ de la deuxième séance.
Séance 2 :
3ème temps : Mise en commun des difficultés
Début de cette deuxième séance par une mise en commun des difficultés rencontrées. J’en profite pour redéfinir ce que l’on entend par modéliser en mathématiques et son intérêt.
4ème temps : Recherche d’une réponse et communication de la démarche
Les élèves ont ensuite jusqu’à la fin de la séance pour arriver à une réponse et communiquer leur démarche sur une feuille blanche par groupe.
Voici les objectifs visés à travers différentes productions d’élèves. 1- Modéliser le radiateur 2- Calculer des aires (en particulier l’aire latérale d’un cylindre) 3- Communiquer sa démarche, expliquer les calculs 4- Après avoir fait les calculs dans le modèle mathématique, retour à l’objet :
Bilan : Projection des travaux des élèves avec commentaires puis discussion sur les valeurs approchées trouvées. Retour sur l’objet réel En observant bien les ailettes, pour avoir une surface de contact avec l’air encore plus grande, elles sont légèrement ondulées. Notre résultat est donc inférieur à la réalité. Le constructeur indique en effet une surface d’environ 5,5 m². (Discussion sur le choix du modèle : cylindre + disque)
