étude de la population d'un département vue par les mathématiques

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Introduction

A travers un sujet qui intéresse les élèves (ils sont curieux de trouver la population de leur commune et de faire des comparaisons), l’objectif est d’utiliser les fonctionnalités d’un fichier tableur pour répondre beaucoup plus facilement à certaines questions.
Ensuite, pour donner du sens aux notions de moyenne et de médiane et mieux comprendre leurs spécificités, les élèves les comparent puis observent les changements lorsque l’on enlève les deux valeurs extrêmes.

Contexte : Activité testée depuis plusieurs années avec des classes de 3ème.
Durée de la séance : 1h en salle informatique avec deux élèves par poste.

Objectifs

• Réactiver les connaissances de 4ème sur les notions de moyenne et de médiane.
• Donner du sens à ces notions et comprendre ce qui les caractérise (en particulier en comprenant l’importance des valeurs extrêmes et leurs influences).
• Manipuler un fichier de type tableur et percevoir l’intérêt d’utiliser des fonctions et les formules.

Mise en œuvre

Les élèves ouvrent le fichier tableur (mon fichier est pour la Sarthe mais il y a également à votre disposition un fichier avec les relevés de population des différents département des Pays de la Loire) et complètent la fiche distribuée en version papier au fur et à mesure.
En fin de séance, je ramasse les feuilles pour analyser les productions et scanner des écrits pour en faire un bilan la séance suivante.

Énoncé

Étude statistique de la population en Sarthe
A l’aide des informations dans le fichier tableur, répondre aux questions suivantes :
 

Questions	Mémo tableur : comment faire pour répondre à la question posée à l’aide du tableur ?
1. Combien de communes sont répertoriées en Sarthe en 2017 ?
2. Quelle commune a le moins d’habitants ?
3. Combien d’habitants ont été recensés en 2017 en Sarthe ?
4. Quel est le nombre moyen d’habitants dans une commune de Sarthe ?
5. En ne prenant pas en compte la plus petite commune ni la plus grande, quel est le nouveau nombre moyen d’habitants dans les communes restantes ?

6. Que penses-tu de l’écart entre les deux moyennes trouvées aux questions 4 et 5 et quelle moyenne trouves-tu la plus « pertinente » ?
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La médiane est une valeur telle qu’il y a :

• au moins la moitié des valeurs inférieures ou égales à cette médiane ;
• au moins la moitié des valeurs supérieures ou égales à cette médiane.

7. Quelle est la valeur médiane de la population des communes de Sarthe ?
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8. En ne prenant pas en compte la plus petite commune ni la plus grande, quel est le nouveau nombre médian d’habitants dans les communes restantes ?
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9. L’écart entre les deux médianes trouvées est-il encore important ?
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10. Chercher (en citant la ou les sources), le salaire moyen et le salaire médian en France. Comment expliquer la différence entre ces valeurs ?
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11. Que retiens-tu de ce travail sur les moyennes et les médianes ?
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Quelques réponses d’élèves :

Prolongement possible : Introduire ou réactiver la notion d’étendue

Avec toutes les valeurs l’étendue est de 142 935.
Sans les deux valeurs extrêmes l’étendue est de 14 912.
L’étendue est 10 fois plus petite !