marches aléatoires

Le Grand Forum des Mathématiques Vivantes 2021 (GFMV) s’est déroulé du 10 mars au 12 mars, en parcourant de nombreux champs du cycle 1 à l’université.
Lors de la troisième après-midi du GFMV, un premier temps s’est déroulé avec une conférence de Laure Saint-Raymond, mathématicienne au parcours fulgurant. Cette présentationa été suivie d'une conférence proposée par Vincent Calvez.
Récompensée par de nombreux prix, elle est professeure à l’ENS de Lyon, membre de l’Académie des sciences et nommée à partir de septembre 2021 professeure permanent à l’Institut des hautes études scientifiques.
Laure Saint-Raymond défend une idée coopérative de la recherche, dans laquelle le temps long de maturation et de création tient une part précieuse.
Elle s’attache à communiquer sur ses travaux (sur la dynamique des gaz, des plasmas ou des fluides notamment) en visant l’accessibilité au plus grand nombre.
Laure Saint-Raymond a accepté de partager avec nous quelques représentations du désordre à travers le mouvement brownien et les marches aléatoires.




Ci-dessous deux activités conçues par des professeurs de l’académie de Nantes en 2016 avec cette entrée par les marches aléatoires.

Activité 1
Une activité de marches aléatoires menée en collège

• marche aléatoire

Il est proposé aux élèves de programmer une marche aléatoire du lutin du bas de l’écran vers le haut de l’écran avec comme consigne qu’à chaque déplacement, que l’on va répéter un grand nombre de fois, le lutin avance « aléatoirement » soit « en diagonale vers la gauche » (orientation à - 45°) soit en « diagonale vers la droite » (orientation à 45°).

Il est précisé aux élèves que l’opérateur 

pourra être utile et les élèves sont invités à faire fonctionner plusieurs fois leur programme pour en observer les résultats.

Activité 2
Ou encore la même année

• algo tests

Cette activité s’appuie sur un travail sur plusieurs séances, entamé par un devoir maison avant de réinvestir cela dans un travail sur Scratch.

Cette activité issue de « la main à la pâte » peut être proposée dès le cycle 2 :

Le travail s’appuie essentiellement sur du repérage « à droite » ; « à gauche » ; « en haut » ; « en bas », essentiel dès le jeune âge. Elle permet alors de compter avec des nombres entiers.

Plus délicate, cette activité plutôt à partir du cycle 3, mais encore d’actualité en cycle 4, avec un repérage relatif à la position et au sens de déplacement :

En fin de cycle 4, et en lycée, on peut à nouveau faire évoluer le travail :

Le travail sur les coordonnées peut aussi être effectué en introduisant des vecteurs par exemple.

Ce thème des marches aléatoires offre une richesse d’approche du cycle 1 au lycée en permettant d’exploiter des activités variées et évolutives.

Nous remercions Laure Saint-Raymond pour la générosité et la passion des mathématiques partagées avec les spectateurs.
Ces réflexions peuvent se poursuivre par le visionnage la conférence « Désordre, hasard et grands nombres » que Laure Saint-Raymond a tenue le 3 novembre 2020 dans le cadre du 19e colloque Wright pour la science :