DELAHAYE Jean-Paul, Au pays des paradoxes, Belin, Pour la science, 2008

DELAHAYE Jean-Paul, Au pays des paradoxes, Belin, Pour la science, 2008

A l'heure où les bancs des facultés de mathématiques se clairsèment, engendrant un grave problème de recrutement des professeurs au CAPES⁽¹⁾ externe , la pertinence des programmes de mathématiques de collège et de lycée et leur enseignement doivent être interrogés. Dans un récent article du magazine M⁽²⁾, Maryline Baumard confronte de nombreux mathématiciens à cette épineuse question, loin d'être anecdotique. En effet, jamais nous n'avons eu autant besoin de mathématiques pour appréhender le monde dans lequel nous évoluons, et pour relever les défis planétaires qui sont les nôtres (gestion de l'eau, maîtrise des évolutions démographiques, cryptage et sécurisation des données, recherche financière et médicale...). Si certains spécialistes reconnaissent que la récente réforme des programmes et notamment ceux de lycée va dans le bon sens, avec une entrée non négligeable d'éléments de statistiques et de probabilités, d'algorithmique et de logique, outils essentiels à la recherche actuelle, beaucoup la jugent néanmoins trop timide. Les avis divergent sur les évolutions à apporter à ces référentiels nationaux mais une piste fait consensus pour enrayer la désaffection des élèves de Terminale au moment fatidique de leur choix d'orientation : l'absolue nécessité de rendre les mathématiques plus attractives.
 
    C'est ce constat qui m'amène à vous parler de ce pur bijou de divertissement, qui ravira les matheux convaincus et fera peut-être émerger quelques vocations...

    Dans le domaine de la vulgarisation mathématique, Jean-Paul Delahaye a fait ses preuves depuis longtemps. Auteur de nombreuses pépites, telles Le fascinant nombre 

⁽³⁾ ou encore Les inattendus mathématiques⁽⁴⁾ pour ne citer qu'elles, ce professeur à l'université de Lille et chercheur au CNRS parvient dans cet ouvrage à rendre accessible la beauté de certains situations mathématiques a priori paradoxales et les éclaire rigoureusement par d'élégants raisonnements.
   
    Structuré en cinquante chapitres exposant chacun une énigme énoncée de manière claire, à la portée du plus grand nombre, son voyage Au pays des paradoxes nous met au défi de relever « une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l'intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes »⁽⁵⁾. Quoi de plus enthousiasmant pour un amoureux des maths de s'engager dans cette voie naturelle, souvent à l'origine même de son goût pour cette discipline ? Mais n'est-ce pas non plus, pour un élève ou un étudiant, une occasion plaisante de développer esprit critique, créativité, sens de l'imagination, de l'abstraction et de la rigueur ? D'autant que la nature des énigmes proposées, issues de champs aussi divers que la logique, l'arithmétique, la géométrie, les probabilités et la théorie des jeux, les séries numériques ou la théorie des groupes, tout comme leur niveau de difficulté (de CM2 à L3...) ont de quoi satisfaire les goûts les plus éclectiques.

    Certains paradoxes exposés sont classiques et ont déjà fait l'objet d'une mise en œuvre dans certaines classes de collège et de lycée (L'hôtel de Hilbert, les paradoxes de Zénon d'Elée, le puzzle « 64 = 65 »), mais l'un des grands mérites de l'auteur est la mise en lumière de situations beaucoup moins connues.

    Si l'on vous soutient, par plusieurs raisonnements, que l'on est parvenu à établir l'égalité « 1 = 0 », ou que « Tout trapèze est un parallélogramme », ou encore qu'il est possible de construire deux fonctions égales n'ayant pas la même dérivée, saurez-vous trouver la faille ? Résisterez-vous à la friandise suivante, présentée au chapitre 46 ?
 « Un escargot imaginaire est placé sur un élastique très souple dont une extrémité est fixée à un bâton planté dans le sol. L'autre bout de l'élastique est attaché à la queue d'un cheval qui tend l'élastique quand il avance. » Même en supposant que le cheval avance 1000 fois plus vite que l'escargot, il arrive un moment où pourtant, l'escargot arrivera sur le dos du cheval... Sauriez-vous l'expliquer ?

Un pur moment de bonheur, à lire et à exploiter, une fois n'est pas coutume, sans aucune modération.

Stéphane FRIGOT

⁽¹⁾ En France, entre 1995 et 2011, les effectifs des facultés de mathématiques ont chuté de 63720 inscriptions à 33154. Au CAPES externe de mathématiques, le rapport « candidats présents/postes » est passé de 7,8 à 3,2 de 1999  à 2010 (soit avant la réforme des conditions requises pour se présenter au concours), pour tomber à 1,2 en 2011 et 1,4 en 2012. Source : rapport du jury 2012 du capes externe.

⁽²⁾ M, Le magazine du Monde, 30 mars 2013, p 37- 43.

⁽³⁾ Jean-Paul DELAHAYE, Le fascinant nombre

, Belin Pour la Science, 1997.
Dans cet ouvrage, l'auteur passe en revue les différentes définitions du nombre 

(ce qui constitue déjà un problème en soi !), son histoire d'Archimède à nos jours, ses propriétés analytiques et géométriques, sa transcendance, qui a permis de résoudre le problème de la quadrature du cercle. L'auteur parvient sans mal à convaincre que ce célèbre nombre est à la confluence des différentes branches des mathématiques : la géométrie, l'analyse, l'algèbre, la théorie de la complexité, l'informatique.


⁽⁴⁾ Jean-Paul DELAHAYE, Les inattendus mathématiques, Belin Pour la Science, 2004. Ce livre est un bel hommage à l'universalité des mathématiques, et permet d'entrevoir quelques uns de ses nombreux champs d'application : la littérature sous contrainte, les découpages géométriques, la place des mathématiques dans la société, avec une étude particulière du nombre d'or et ses prétendues relations avec la numérologie (que l'auteur prend un malin plaisir à démonter...)

⁽⁵⁾ Jean-Paul DELAYE, Au pays des paradoxes, Belin Pour la Science, 2008, 4ème de couverture.