L'EPI s'inscrit dans le cadre de l'ASSR. L'objectif étant que les élèves comprennent ce qui se passe lors d'un freinage. La production finale attendue est un programme qui permette de calculer la distance d'arrêt en fonction la vitesse. Un travail sur l'énergie a été mené par le collègue de physique chimie.
Différents éléments du programme de mathématiques ont été travaillés lors de ce projet :
Bien évidemment l'algorithmique et la programmation (avec notamment la réalisation de plusieurs programmes).
Mais aussi les statistiques (calcul de moyennes, médianes, moyennes élaguées ...)
Et enfin la notion de fonction (tableaux de valeurs et graphiques)
Outre ces éléments, les élèves ont développé de nombreuses compétences (modéliser, rechercher, communiquer, raisonner, expérimenter ...)
Le déroulement
1/ travail autour de la distance de réaction
Les élèves ont très rapidement compris qu'il fallait connaitre le temps de réaction pour pouvoir connaitre la distance de réaction. Ils ont donc eu pour mission de programmer un "réactionmètre".
Voici 2 exemples de réalisation (le minimum fait par chaque élève, et un avec de nombreuses améliorations)
Puis lors d'une autre séance en salle multimédia ils ont dû améliorer leur programme :
Exemples de réalisations d'élèves : voir les fichiers "réactiomètre" Les élèves ont ensuite utilisé les programmes pour pouvoir déterminer le temps de réaction. Un grand nombre de données a été relevé et mis dans un tableur. L'exploitation a permis de travailler sur la moyenne élaguée, certains résultats étant aberrants. L'étude statistique a permis de trouver un temps de réaction proche de 1s.
2/ La distance de freinage
Les élèves ont été faire des mesures de la distance de freinage en utilisant des vélos équipés de compteur pour connaitre la vitesse au moment du freinage.
L'exploitation a été faite en classe à l'aide du document suivant :
Voici des résultats que vous avez obtenus lors de votre expérimentation sur le halage.
Les élèves ont rapidement vu, grâce au graphique, que la distance n'était pas proportionnelle à la vitesse. Certains ont même remarqué que cela ressemblait à la fonction carrée que l'on avait aperçu lors d'un exercice.
En faisant les moyennes des distances de freinage pour une vitesse donnée dans le tableau de valeur, ils ont mis en évidence que :
quand la vitesse était multipliée par 2, la distance de freinage est multipliée par environ 4 ;
quand la vitesse était multipliée par 3, la distance de freinage est multipliée par environ 9.
Ceci a confirmé que la distance semblait varier en fonction du carré de la vitesse.
Ils ont alors construit le graphique représentant la distance de freinage en fonction de la vitesse au carré, et ont pu mettre en évidence la proportionnalité de ces 2 grandeurs ainsi que trouver le coefficient de proportionnalité. On avait donc trouvé la formule ou presque !
Les relevés expérimentaux des distances de freinages n'ont pas permis de mettre en évidence que la distance était aussi proportionnelle à la masse. Le collègue de Physique a donc retravaillé dessus, notamment en abordant l'énergie cinétique, pour mettre en évidence cette relation.
3/ Vers les formules
A l'aide des données, les élèves ont donc pu trouver les formules permettant de calculer :
la distance de réaction (combien de mètres en 1s) ;
la distance de freinage (
). Cette formule correspondant aux relevés expérimentaux qu'ils avaient fait et donc ne fonctionnant que dans certaines conditions (avec le vélo, sur chemin sablonneux ...).
La production finale
Comme production finale, les élèves devaient réaliser un programme mettant en évidence tout ce qu'il avait découvert lors du projet :
