- 1ère S
- non précisé
- enseignant
- élève
- non précisé
Tangente à un cercle
Un lieu étonnant à découvrir par la géométrie dynamique.Activité à prolonger par un devoir maison.
Enoncé de l'activité
(C) est un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH = 5. On note (d) la perpendiculaire à (OH) passant par H.
M est un point quelconque de (d). On construit les droites issues de M tangentes au cercle (C) en B et C. La droite (BC) coupe (OH) en I et (OM) en N.
Le but de cette activité est de déterminer le lieu du point N lorsque le point M décrit la droite (d).
- Créer une figure dynamique permettant d'observer le lieu du point N.
- La droite (BC) semble passer par un point fixe. Lequel ? Emettre une conjecture concernant le lieu du point N
- Prouver la conjecture précédente.
Objectifs
Découvrir l'existence d'un point fixe et la nature d'un ensemble de points à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
Réactiver la connaissance de la configuration de tangentes à un cercle.
Utiliser l'outil produit scalaire pour la démonstration
Prolongements possibles
Dans le cadre d'une gestion de classe hétérogène, on peut proposer à des élèves de regarder ce qui se passe quand H est sur le cercle (OH=3) ou à l'intérieur (OH< 3).
Demander aux élèves de rédiger la preuve en devoir maison en fournissant éventuellement un questionnement.
Demander aux élèves de rédiger la preuve en devoir maison en fournissant éventuellement un questionnement.
Quelques vues attendues
Réalisation avec Géoplan :
Les compétences expérimentales pouvant être évaluées
- Placer un point libre sur un objet, le piloter.
- Elaborer une démarche : construction des tangentes au cercle issues de M.
- Prendre l'initiative de visualiser la trace d'une droite ou d'un point.
- Enoncer clairement une conjecture.
- Prendre l'initiative de tester des positions limites et d'observer des cas particuliers.
- Découvrir des invariants d'une figure et les exploiter .
Les compétences mathématiques pouvant être évaluées
Pour la réalisation de la figure
- Propriété d'un point appartenant à un cercle défini par son diamètre
- Propriété des tangentes à un cercle issues d'un point.
Pour démontrer la conjecture
- Connaissance de la médiatrice d'un segment
- Connaissance de l'outil produit scalaire (calcul, orthogonalité)
auteurs :
Françoise Champiat
Information(s) pédagogique(s)
Niveau :
1ère S
Type pédagogique :
non précisé
Public visé :
enseignant, élève
Contexte d'usage :
non précisé