Propriétés vraies dans le plan qui ne le sont pas dans l’espace :
Quel est le contraire de parallèle ?
Cette question pose un premier souci : l’implicite du plan. La réponse attendue ne sera bien sûr pas la même selon que l’on travaille dans le plan ou dans l’espace.
Dans le plan, la première réponse en 6e est généralement « perpendiculaire ». Un contre-exemple contredit cette assertion : on peut facilement tracer deux droites non parallèles et non perpendiculaires.
Dans l’espace, on pourra facilement montrer (en observant la salle de classe par exemple), que l’on peut avoir deux droites non parallèles et non sécantes. On peut arriver à l’orthogonalité.
Définition d’une droite ; une tâche délicate
Un axiome d’Euclide : « De tout point à tout autre point on peut tracer une ligne droite. »
C’est un axiome, il s’agit donc de l’accepter. On pourra cependant le vérifier en cherchant des contre-exemples. Cette collection de contre-exemples non valides permettra de construire une représentation correcte de ce que dit ce postulat ! Ceci est sans doute à relier à Droites parallèles, droites sécantes dans le plan
Les élèves qui arrivent en 6e ont en générale une vision incomplète, voire erronée, de ce que sont deux droites parallèles.
Droites sécantes : deux droites sont sécantes lorsqu’elles ont un point commun, et un seul.
Droites parallèles : deux droites sont parallèles lorsqu’elles ne sont pas sécantes.
C’est bien la négation des droites sécantes qui définit les droites parallèles. Il s’agit donc de préciser ce qu’est « le contraire de 1 et 1 seul ».
On travaille sur les nombres entiers positifs, on aura donc 0 ou plusieurs. Ce qui donnera les droites strictement parallèles (généralement celles que les élèves connaissent à l’arrivée au collège) et aussi les droites confondues.
La situation des droites confondues présente d’ailleurs une difficulté : montrer, comprendre, se représenter que dès qu’il y a deux points communs, alors tous les points sont communs.
extrait du baccalauréat série S - Métropole juin 2018...
Probabilité
Des expériences non-aléatoires ???
Loi binomiale : comprendre les notions d’indépendance et d’expériences identiques. On ne peut comprendre la loi binomiale à partir que d’exemples. Pour comprendre la notion d’indépendance, il faut avoir travailler sur des évènements indépendant et d’autres dépendants.
Calcul littéral
Les affirmations ou questions suivantes sont fausses et un contre exemple permet de le prouver.
pour tout réel
Si alors
Statistiques
Augmentation successives de pourcentages
Histogrammes à pas non constant
Médianes/moyennes
Fonctions
Pour comprendre ce qu’est une fonction il faut avoir vu des exemples de non-fonction, un cercle par exemple
Les affirmations ou questions suivantes sont fausses et un contre exemple permet de le prouver.
Si une fonction est strictement croissante alors
Si alors avec et non nuls
Suites
Les affirmations ou questions suivantes sont fausses et un contre exemple permet de le prouver.
Toute suite décroissante minorée par converge vers .
Une suite qui diverge vers
est croissante
Toute suite bornée est convergente
Soient une suite qui tend vers 0 et une suite qui tend vers
. La suite définie pour tout entier naturel par tend vers 0.
Soient et deux suites croissantes. La suite définie pour tout entier naturel par est croissante.
Un exercice :
La réponse à l’affirmation 2 de la dernière question demande clairement un contre-exemple !
Nombres complexes
Les affirmations ou questions suivantes sont fausses et un contre exemple permet de le prouver.
