vérifier la loi de Benford

Qu’est ce que la loi de Benford ?

Le principe est d’étudier le 1er chiffre non nul d’une série de nombres. Contrairement à l’intuition la fréquence d’apparition de ce 1er chiffre n’est pas du tout la même selon le chiffre. Par exemple la fréquence du chiffre 1 est d’environ 30% alors que celle du chiffre 3 est au environ de 12% et celle du chiffre 9 n’est que de 5%.
Cette distribution a été observée une première fois en 1881 par l'astronome américain Simon Newcomb (1835-1909) et a été retrouvée aux alentours de 1938 par Frank Benford (1883-1948).

Des liens :

• Loi de Benford
• Frank Benford
• Simon Newcomb

C’est cette curiosité qui va être étudiée par les élèves.

Le but de l’activité est de vérifier la validité de la loi de Benford sur 3 exemples :

• Des prix dans un catalogue
• La population des départements français.
• La superficie des pays.

Les élèves font l’activité sans connaitre l’énoncé de la loi de Benford et émettent des suggestions sur ce qu’ils trouvent de surprenant dans les résultats obtenus.

Les photocopies des pages 14 et 15 du livre « le théorème du parapluie » de Mickael LAUNAY sont alors données aux élèves. Il découvre la loi de Benford (sans pour autant rentrer dans les détails du domaine de validité et de l’explication du pourquoi ça marche).

Activité 1  : relevé de prix

Voici le relevé de prix sur les 20 premières pages d’un catalogue d’une grande surface

Le but de l’activité est d’étudier, le 1er chiffre du prix différent de 0 à travers un tableau et un diagramme en bâton.
Exemples :

• Le premier chiffre différent de 0 de 32,15 € est 3
• Le premier chiffre différent de 0 de 0,27 € est 2