Un exercice de DNB sans les questions…

Expérimentation pédagogique sur le thème : Différencier en mathématiques à l’aide du numérique
TraAM 2025-2026

Constat de départ : les enjeux de la démonstration au cycle 4

En géométrie, la mobilisation des théorèmes reste un défi majeur pour de nombreux élèves. On observe fréquemment quatre types de difficultés :

• L'analyse de l'énoncé : une prise en compte partielle des données et une difficulté à réinvestir les résultats intermédiaires.
• La stratégie de résolution : un choix de théorèmes inadaptés ou un non-respect de l'ordre logique des questions.
• La rigueur argumentative : l'omission des conditions d'application (hypothèses) nécessaires à l'utilisation d'un outil géométrique.
• La formalisation : un manque de clarté dans le passage du raisonnement à la rédaction.

Ce constat prend une dimension cruciale avec la nouvelle mouture du DNB, qui valorise désormais explicitement la qualité de la rédaction et la précision du raisonnement (barème de 2 points dédiés).

Introduction

À la suite d’une conférence d’Arnaud Durand sur les travaux à prise d’initiative et le travail sur la « questiologie » mené dans le groupe des TraAM, j’ai voulu expérimenter cela en enlevant les questions d’un exercice issu d’un sujet de DNB. J’ai choisi un exercice où les élèves pouvaient identifier assez facilement les outils mathématiques qui pouvaient être mobilisés mais dans le même temps, l’ordre de résolution des questions avait son importance pour mettre en évidence l’importance des hypothèses. 

Énoncé distribué aux élèves

Voici la figure d’un exercice donné au DNB.
1.    Trouver toutes les questions que l’on pourrait poser.
2.    Rédiger les réponses aux questions trouvées.
3.    L’ordre des questions est-il important ? Si oui, expliquez pourquoi.
                      

Mise en œuvre

Sur une séance de 55 minutes. 
Le plus difficile dans un exercice est souvent le début. 
« Que puis-je faire ? »  « Que puis-je utiliser ? » sont souvent les questions que se posent les élèves. Le premier objectif est donc de développer la compétence CHERCHER. 
C’est pourquoi, pendant 10 min, les élèves devaient commencer la recherche seuls. 
Passé ce temps, en binôme, les élèves devaient comparer leurs idées puis se mettre d’accord sur les questions à poser puis rédiger les réponses à leurs questions sur une affiche format A3. 
À la fin de la séance, si les élèves n’avaient pas terminé, ils pouvaient me rendre leur travail au début de la séance suivante. 


 

Observations durant la séance

J’ai insisté sur le fait que les élèves pouvaient choisir des questions simples et qu’ils pouvaient aussi choisir des questions auxquelles ils n’étaient pas sûrs de pouvoir répondre. 
Je pense que cela a été un levier important pour que tous les élèves soient actifs et cherchent des questions. 
Ensuite, la phase d’échange par deux a permis de relancer le travail, confronter les idées, enfin l’affiche était motivante pour beaucoup d’élèves. 
Je pense que les élèves ont été plus actifs et acteurs de leur travail. 

Quelques productions d’élèves

Exemples de questions

Les élèves ont globalement tous cherché les longueurs manquantes, souvent un des angles et aussi assez souvent l’aire d’un triangle. 
Par contre, peu de groupes ont pensé à vérifier si le triangle ALN était bien rectangle, mais ils utilisaient quand même le théorème de Thalès… 
Je me suis servi de ce point précis pour mettre en évidence l’importance de la rédaction. En effet, on peut classer les élèves en quatre groupes : 

a) Les élèves qui utilisent le théorème de Thalès sans vérifier les hypothèses
b) Les élèves qui utilisent de mauvaises hypothèses 
 

c) Les élèves qui utilisent le théorème de Thalès en écrivant les hypothèses alors qu’elles ne sont pas données… 

     Ce groupe a pensé à justifier le parallélisme mais en ajoutant une hypothèse d’angle droit.

d) Les élèves qui ont bien compris 
 

 
Pour terminer, un exemple d’affiche sans vérification des hypothèses : 
 

Deux groupes ont mis en évidence l’importance de l’ordre des questions : 

 

Bilan en classe avec les travaux des élèves scannés

La séance suivante, j’ai repris les travaux des élèves pour mettre en évidence : 
•    Les erreurs de notation et de vocabulaire. 
•    L’absence de rédaction (hypothèses vérifiées ou non, voire fausses). 
•    L’importance de l’ordre des questions et des informations données. 
On a terminé en comparant avec les questions posées au DNB puis la recherche des questions 4 et 5. 



 

Conclusion

Les élèves ont été très actifs et se sont davantage posés de questions. 
Ils ont été acteurs de leur travail. 
Les élèves en difficulté sont facilement rentrés dans l’activité. 
Comme le suggérait Arnaud Durand, le fait qu’ils répondent à leurs propres questions (alors qu’ils finissent par formuler des questions très similaires à celles qui auraient été posé) est visiblement plus motivant. 
Durant la phase de discussion et de synthèse, des élèves ont dit avoir mieux compris l’importance des hypothèses et de l’ordre des questions. 

Éléments d’ouverture

• On peut montrer aux élèves qu'en cas de blocage, ils peuvent admettre une hypothèse pour continuer leur démonstration. C'est ce qu'ont fait certains en admettant le parallélisme des droites pour appliquer le théorème de Thalès, mais il faut impérativement le mentionner par écrit. (On pourra rappeler la mention du brevet : « Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation. »)
• Pour insister sur l'importance de l'ordre des questions, voici un autre exercice de brevet où l’enchaînement des questions est particulièrement crucial. Il peut permettre en supplément de gérer l’hétérogénéité des élèves.
  

  

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Fichiers associés

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