À la manière de Bachelard, qui valorisait l'imagination comme moteur de la connaissance, repenser l'enseignement des mathématiques avec des œuvres d'art peut stimuler et soutenir la construction des compétences des élèves. Des œuvres d'art deviennent des supports pédagogiques riches, propices à la curiosité par l'exploration des formes, des proportions ou des symétries. Quelles articulations possibles au service des quelles compétences ?
À la manière de Bachelard, qui valorisait l'imagination comme moteur de la connaissance, repenser l'enseignement des mathématiques avec des œuvres d'art peut stimuler et soutenir la construction des compétences des élèves. Des œuvres d'art deviennent des supports pédagogiques riches, propices à la curiosité par l'exploration des formes, des proportions ou des symétries. Quelles articulations possibles au service des quelles compétences ?
Johnn Adam est enseignant en mathématiques depuis 1999 au collège Renoir à Angers. À son arrivée, l’établissement s’appelait Californie (jusqu’en 2015) et était classé en éducation prioritaire, accueillant de nombreux élèves de CSP défavorisées. De nombreuses familles inscrivaient leur enfant dans le collège privé voisin, ce qui accentuait l’hétérogénéité de niveaux entre les CSP défavorisées et celles de CSP supérieures de familles désireuses de rester dans le public. Aujourd’hui la restructuration du quartier et le fait que le collège privé peut difficilement accueillir d’autres élèves permettent plus de mixité au collège Renoir.
lien interne La géométrie pour le plaisir
À ses débuts et dans ce contexte, de nombreux élèves peu motivés par les savoirs scolaires, J. Adam fait face à des oublis récurrents de matériel empêchant une mise en activité efficace pour toute la classe. Cherchant des pistes pour raccrocher les élèves à sa discipline, il découvre et utilise les ouvrages de Jocelyne et Liliane Denière : “La géométrie pour le plaisir”, Il propose régulièrement la reproduction d’un dessin, avec prêt de matériel aux élèves si nécessaire. Au fil du temps les élèves prennent du plaisir et il constate que les oublis de matériel s’atténuent. Il ajoute que "les élèves prenaient plaisir à faire avec précision pour un beau rendu". Ce n’est pas forcément suffisant du point de vue des apprentissages, mais cette mise en confiance est un excellent point de départ pour des élèves en grande difficulté notamment pour les mobiliser vers d’autres activités. L’aventure « art et mathématiques » est lancée.
À partir de là, il construit régulièrement des séances pédagogiques où certains apprentissages mathématiques, notamment en géométrie, peuvent s’appuyer sur l’étude, l’observation d’œuvres d’art.
On peut par ce biais "chercher des informations, analyser l’œuvre pour une reproduction à l’échelle, donc raisonner. On peut aussi proposer des calculs de longueurs, de périmètres, d’aires et aborder des notions variées du programme", comme l’explique l’enseignant. Par ailleurs face à une œuvre d'art et à la consigne proposée, l'élève mobilise des compétences mathématiques : les compétences chercher et modéliser sont régulièrement activées ; pour la compétence "chercher", l'élève, après avoir compris l'énoncé du problème, s'efforce de trouver des pistes et des stratégies pour le résoudre. Il peut tâtonner, c'est-à-dire utiliser plusieurs pistes de résolution, émettre des conjectures. Pour cela l'élève essaie en outre d'établir des liens entre l'œuvre et ses connaissances mathématiques, il mobilise la compétence modéliser, il cherche des situations déjà connues qui vont lui permettre de résoudre le problème.
lien interne Un premier artiste inspirant : Gottfried Honegger
Dans un premier temps, il exploite les œuvres d’artistes connus, comme Mondrian, Vasarely, Escher… pour aborder des notions dans le domaine de la géométrie, comme les transformations du plan (translation, symétrie) très présentes dans les œuvres de MC. Escher. Mais c’est la découverte de deux artistes peut être moins connus, Gottfried Honegger et Anton Stankowski qui vont lui permettre d’aller plus loin. Le premier est un artiste suisse qui, entre autres, crée des tableaux monochromes où deux figures élémentaires, le cercle et le carré composent principales ses œuvres. Le second est peintre et graphiste allemand, "le top du top d’un point de vue mathématiques" pour J. Adam. C’est notamment ses "40 variations, 1993" qui inspirent le professeur. En effet, cet artiste s’impose à partir d’une trame initiale constituée de quatre carrés d’aires respectives 1, 4, 9 et 16 la création de diverses variations constituées chacune de quatre figures (image l’une de l’autre par similitude).
lien interne Une séance en 5e à partir d’une œuvre de Stankowski
J. Adam propose par exemple une séquence en cinquième construite à partir d’une des variations de Stankowski. La variation choisie fait apparaitre quatre carrés de dimensions différentes. Les élèves remobilisent avec cette activité la notion d’aire et abordent le calcul littéral en proposant des formules à écrire dans un tableur. Les formules doivent permettre de trouver l’aire de chacun des carrés représentés sur l’œuvre. J. Adam note que c’est une manière de "faire des mathématiques autrement", en offrant aux élèves une nouvelle source de motivation. L’utilisation du tableur et de la salle multimédia sont aussi des atouts ce cette activité. Le tableur est utilisé pour effectuer des calculs dans l’objectif "de commencer à penser la nécessité d’exploiter des formules si on veut être efficace et de formaliser une formule avec l’intérêt de l’usage d’une lettre".
Pour continuer d’accrocher ses élèves, J. Adam exploite aussi la différenciation pédagogique en proposant systématiquement des défis de difficultés croissantes. Le premier défi est obligatoire pour tous et prend en compte la notion principale visée, ici la recherche et l’écriture de formules dans un tableur à partir d’une variation simple (composée de quatre carrés). Certains élèves ne font que ce premier défi qui leur demande un certain temps pour le résoudre tandis que d’autres, plus rapides, peuvent se lancer dans un autre défi mais sans avancer dans les notions abordées dans le cours, en proposant une autre variation avec la même consigne où seules les figures changent.
lien interne Un travail-défi autour d’une œuvre d’art
Cette année, J. Adam teste cette pratique avec une classe de quatrième. Pour sa séquence sur le théorème de Pythagore, il inclut un travail-défi autour d’une œuvre d’art, celle de l’enseignant-artiste français Jean-Luc Mauguin, "Pythagorean equivalence - 125". J. Adam présente l’artiste, professeur universitaire qui explore aussi les mathématiques à travers l’art. Les élèves viennent de découvrir la propriété de Pythagore. Ils sont capables de dire si un triangle est rectangle et ils savent calculer des longueurs dans des configurations simples. Ici, il ajoute une modalité supplémentaire, celle du travail de groupe. Au cours de deux séances d’une heure trente, les élèves ont à résoudre deux défis de difficulté croissante : le premier les amène à utiliser les informations données dans le titre de l’œuvre pour en construire une sur le même principe. Les élèves travaillent en six groupes hétérogènes établis par le professeur. Ils sont répartis en fonction de leur niveau (au moins un très bon élève, deux élèves moyens, un élève en difficulté) pour faciliter l’entraide. Le second défi est de trouver toutes les œuvres dont le titre serait inférieur à "Pythagorean equivalence - 400" en proposant une démarche pour y parvenir.
Quant à l’évaluation, J. Adam dit ne pas évaluer spécifiquement ce travail réalisé à partir des œuvres d’art, l’objectif par cette pratique étant davantage de consolider ou d’acquérir des savoirs et des concepts qui seront repris et évalués plus tard. L’enseignant précise ainsi sa pensée : "Je n’ai pas encore utilisé ces travaux pour évaluer le niveau de maîtrise d’un élève. Encore que je le fais forcément lorsque j’observe un élève proposer un calcul pour déterminer l’aire d’un carré dans le tableau par exemple".
Fort de toutes ces expériences enthousiasmantes pour lui et ses élèves, il décline depuis 3 ans un nouveau projet qui permet de développer davantage les liens arts plastiques et mathématiques en proposant pendant une quinzaine de jours, dans la salle de réunion du collège, une exposition d’une cinquantaine de sérigraphies sur la thématique "arts et mathématiques ».
Les classes de CM1- CM2 du secteur sont invitées. Un parcours "1 h arts plastiques – 1 h mathématiques" est construit avec le professeur des écoles et les professeurs d’arts plastiques et de mathématiques. Les élèves disent qu’ils ont l’impression d’être au musée, ce qui ravit le professeur d’arts plastiques.
C’est aussi une belle opportunité pour développer au collège un axe PEAC (Parcours d'éducation artistique et culturelle). En arts plastiques, les élèves travaillent sur la composition des tableaux et les mouvements artistiques.
Les classes du collège (sixième-cinquième notamment), groupe FLS (Français langue seconde) et classe relais découvrent aussi l’exposition, pour y aborder, selon le choix des enseignants, tel ou tel aspect du programme en arts plastiques et en mathématiques.
